Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції у = 12х - 2в квадрате

Для знаходження проміжків монотонності та екстремумів функції y = 12x - 2x^2 спочатку потрібно знайти похідну цієї функції.

y = 12x - 2x^2

y' = 12 - 4x

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

12 - 4x = 0

4x = 12

x = 3

Таким чином, точка екстремуму x = 3. Тепер визначимо тип цього екстремуму. Для цього можна скористатися другою похідною:

y'' = -4

Якщо друга похідна від'ємна в точці x = 3, то це матиме мінімальний екстремум.

Отже, у функції y = 12x - 2x^2 є мінімальний екстремум в точці x = 3. В проміжку (-∞, 3) функція спадає, а в проміжку (3, +∞) функція зростає.