Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х³-3x²-9х+5 на промежутке 2-[4:4]

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х³-3х²-9х+5 на заданном промежутке [2:4], сначала найдем производную этой функции. Производная поможет нам определить экстремумы функции.

У=х³-3х²-9х+5 У'=3х²-6х-9

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

3х²-6х-9=0 Х²-2х-3=0 (х-3)(х+1)=0

Таким образом, х=3 и х=-1.

Подставим найденные точки в исходную функцию:

При х=3: у=3³-33²-93+5 у=27-27-27+5 у=-22

При х=-1: у=(-1)³-3*(-1)²-9*(-1)+5 у=-1-3+9+5 у=10

Итак, на промежутке [2:4] наибольшее значение функции у=10, а наименьшее значение у=-22.