Побудуйте графік функції у = х²-2x-3. За графіком знайдіть 1) область значения функції: 2) проміжки зростання функції

Для побудови графіка функції у = х² - 2x - 3 спочатку зазначимо, що ця функція є квадратичною. Щоб знайти вершину графіка (точку, де функція досягає екстремуму), скористаємось формулою х = -b / 2a, де a = 1, b = -2.

Отже, х = -(-2) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1. Таким чином, х = 1 - це точка вершини графіка.

Далі, для знаходження області значень функції (всі можливі значення у), дослідимо, яким чином вона змінюється відносно вершини. При знаходженні відповідей на запитання про область значень, враховуйте, що це може бути певний інтервал значень у.

Нарешті, щодо проміжків зростання функції, зверніть увагу на те, де графік росте, тобто де похідна функції додатна. Це можна визначити, наприклад, за допомогою першої похідної функції, де f'(x) > 0 вказує на проміжки зростання функції.

Слід мати на увазі, що побудова графіків та визначення області значень та проміжків зростання функцій виглядає як важливий складник вивчення математики.