Стрелок делает 3 выстрела по мишени. вероятность попадания при каждом выстреле равна 2/3. составить закон распределения случайной величины Х- числа попаданий в мишень при 3-х выстрелах. построить многоугольник распределения найти двумя способами математическое ожидание дисперсию и среднее квадратическое отклонение построить функцию распределения случайной величины Х
Для составления закона распределения случайной величины Х, представляющей количество попаданий в мишень при трех выстрелах стрелка с вероятностью попадания 2/3, нам следует рассмотреть все возможные исходы.
Посмотрим на количество попаданий (количество успехов) при трех выстрелах:
- Вероятность нулевых попаданий (0) - это (1/3)^3 = 1/27
- Вероятность одного попадания (1) - это 3 * (2/3)^2 * (1/3) = 2/9
- Вероятность двух попаданий (2) - это 3 * (2/3) * (1/3)^2 = 2/9
- Вероятность трех попаданий (3) - это (2/3)^3 = 8/27
Теперь построим многоугольник распределения:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| P(X) | 1/27 | 2/9 | 2/9 | 8/27 |
Для нахождения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения мы можем использовать два способа:
Математическое ожидание E(X): E(X) = ∑(x * P(X)). Таким образом, E(X) = 0*(1/27) + 1*(2/9) + 2*(2/9) + 3*(8/27) = 2.
Для нахождения дисперсии Var(X): Var(X) = ∑((x - E(X))^2 * P(X)). Вычисляем каждое значение и получаем Var(X) = 2/3.
Теперь находим среднее квадратическое отклонение: σ = √Var(X) = √(2/3).
Чтобы построить функцию распределения случайной величины Х, мы должны учитывать вероятность каждого значения и определить вероятность того, что Х примет конкретное значение или меньшее.
