Точка движетоя по закону S = kt^3+4t. Найти путь, пройденный точкой за 2 сек если скорость её при t= I сек равна 10 м / сек

Для нахождения пути, пройденного точкой за 2 секунды, нужно найти первообразную функции скорости. Дано, что скорость точки при \(t = 1\) сек равна 10 м/с.

Известно, что скорость \(v(t)\) есть производная от функции \(S(t)\): \[v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} (kt^3 + 4t) = 3kt^2 + 4\]

Так как скорость при \(t = 1\) сек равна 10 м/с, подставим \(t = 1\) в выражение для скорости: \[3k*1^2 + 4 = 10\] \[3k + 4 = 10\] \[3k = 6\] \[k = 2\]

Теперь найдем путь, пройденный точкой за 2 секунды. Для этого найдем первообразную от скорости: \[S(t) = \int v(t) dt = \int (3*2t^2 + 4) dt = 2t^3 + 4t + C\]

Подставим \(t = 2\) и \(t = 0\) в выражение для \(S(t)\), чтобы найти путь, пройденный за 2 секунды: \[S(2) = 2(2)^3 + 4(2) = 16 + 8 = 24\]

Таким образом, путь, пройденный точкой за 2 секунды, равен 24 метрам.