Точка движетоя по закону S = kt^3+4t. Найти путь, пройденный точкой за 2 сек если скорость её при t= I сек равна 10 м / сек

Для нахождения пути, пройденного точкой за 2 секунды, нужно найти функцию скорости точки (v(t)), а затем проинтегрировать ее, чтобы получить функцию пути (S(t)).

Известно, что скорость точки v(t) равна производной от функции пути S(t) по времени t (v(t) = dS(t)/dt). Также известно, что скорость при t=1 сек равна 10 м/сек.

Зная это, можем найти функцию скорости: v(t) = dS(t)/dt = d/dt (kt^3 + 4t) = 3kt^2 + 4

По условию, v(1) = 10 м/сек: 3k*1^2 + 4 = 10 3k + 4 = 10 3k = 6 k = 2

Теперь зная k, можем записать скорость как: v(t) = 6t^2 + 4

Далее, чтобы найти путь, пройденный за 2 секунды, необходимо проинтегрировать функцию скорости: S(t) = ∫ (6t^2 + 4) dt = 2t^3 + 4t + C

Теперь найдем константу C из начального условия S(1) = 0 м: 21^3 + 41 + C = 0 2 + 4 + C = 0 C = -6

Таким образом, функция пути точки будет: S(t) = 2t^3 + 4t - 6

И путь, пройденный точкой за 2 секунды: S(2) = 22^3 + 42 - 6 = 16 + 8 - 6 = 18 метров