Точка движетоя по закону S = kt^3+4t. Найти путь, пройденный точкой за 2 сек если скорость её при t= I сек равна 10 м / сек

Для нахождения пути, пройденного точкой, нужно проинтегрировать закон движения по времени (t).

Известно, что скорость точки - производная пути по времени (S = ds/dt), поэтому, чтобы найти путь, пройденный точкой за 2 секунды, сначала найдем выражение для скорости:

v(t) = ds/dt = d/dt(kt^3 + 4t) = 3kt^2 + 4

По условию, при t=1 секунда скорость равна 10 м/сек:

10 = 3k*1^2 + 4 10 = 3k + 4 3k = 6 k = 2

Теперь, имея выражение для скорости, проинтегрируем его, чтобы найти путь (S):

S(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (2t^3 + 4) dt = 2*1/4t^4 + 4t + C

Теперь найдем постоянную С, используя начальные условия при t=0:

S(0) = 21/40^4 + 4*0 + C = 0 C = 0

Таким образом, выражение для пути S(t) равно:

S(t) = 1/2*t^4 + 4t

Теперь вычислим путь, пройденный точкой за 2 секунды:

S(2) = 1/22^4 + 42 = 8 + 8 = 16 метров

Итак, точка пройдет 16 метров за 2 секунды движения.