Точка движется согласно уравнениям: x=2t^2-2, y=3t x, y в м , t- в сек. Найти /x, y скорость точки в тот момент, когда она находится на оси у •

Чтобы найти скорость точки в момент, когда она находится на оси у, мы должны сначала найти значение времени t, когда y = 0. Так как y = 3tx, то при y = 0 получаем 0 = 3tx. Следовательно, либо t = 0, либо x = 0, чтобы y было равно 0. Но так как x = 2t^2 - 2, то t = 0 не подходит. Поэтому x = 0:

0 = 2t^2 - 2 2t^2 = 2 t^2 = 1 t = ±1

Таким образом, в момент, когда точка находится на оси у, t = 1 или t = -1.

Теперь, чтобы найти скорость точки в момент t = 1, возьмем производные x и y по времени t:

dx/dt = d(2t^2 - 2)/dt = 4t dy/dt = d(3t)/dt = 3

Таким образом, в момент t = 1 скорость точки будет равна: vx = dx/dt = 4(1) = 4 м/с vy = dy/dt = 3 м/с