• Найти нормальное ускорение точки, движущейся согласно уравнений: x = 18 cos П/ 6 * t. y = I8 sin П/6 *t / x, y - в м. t - в сек/.
Для нахождения нормального ускорения точки, движущейся по заданным уравнениям, нам понадобится определить радиус кривизны и тангенциальное ускорение.
- Найдем скорость точки v(t):
Для этого найдем производные x(t) и y(t) по времени t:
x(t) = 18cos(π/6 * t) dx/dt = -18(π/6)sin(π/6 * t) = -3πsin(π/6 * t)
y(t) = 18sin(π/6 * t) / x dy/dt = 18[(π/6)cos(π/6 * t) / x - 18sin(π/6 * t) / x^2]dx/dt dy/dt = 18[(π/6)cos(π/6 * t) / x + 18sin(π/6 * t) / x^2] * 3πsin(π/6 * t)
- Теперь найдем ускорение точки a(t):
a(t) = d²r/dt² = (d²x/dt²)i + (d²y/dt²)j
Сначала найдем d²x/dt² и d²y/dt²:
d²x/dt² = -3π[π/6cos(π/6 * t)] = -3π²cos(π/6 * t) d²y/dt² = 18[(π/6)(-π/6)sin(π/6 * t)/x^2 + 18(π/6)cos(π/6 * t)/x - 36sin(π/6 * t)/x^2]dx/dt + 18[(π/6)(-π/6)sin(π/6 * t)/x^2 - 18sin(π/6 * t)/x^3]dy/dt d²y/dt² = 18[(π/6)(-π/6)sin(π/6 * t)/x^2 + 18(π/6)cos(π/6 * t)/x - 36sin(π/6 * t)/x^2] * 3πsin(π/6 * t) + 18[(π/6)(-π/6)sin(π/6 * t)/x^2 - 18sin(π/6 * t)/x^3] * 18[(π/6)cos(π/6 * t) / x + 18sin(π/6 * t) / x^2] * 3πsin(π/6 * t)
- Теперь находим тангенциальное ускорение a_t и нормальное ускорение a_n:
a_t = [(dx/dt)d²x/dt² + (dy/dt)d²y/dt²]/v a_n = |a - a_t|
Подставляем все найденные значения в эти формулы, чтобы вычислить нормальное ускорение.
