• Найти нормальное ускорение точки, движущейся согласно уравнений: x = 18 cos П/ 6 * t. y = I8 sin П/6 *t / x, y - в м. t - в сек/.

Для начала найдем скорость \(v\) точки, движущейся по данному закону:

\[ v = \frac{dx}{dt} \mathbf{i} + \frac{dy}{dt} \mathbf{j} \]

\[ v = -18 \sin(\frac{\pi}{6}t) \cdot \frac{\pi}{6} \mathbf{i} + 18 \cos(\frac{\pi}{6}t) \cdot \frac{\pi}{6} \mathbf{j} \]

Теперь найдем норму скорости \(v\):

\[ |v| = \sqrt{(-18 \sin(\frac{\pi}{6}t) \cdot \frac{\pi}{6})^2 + (18 \cos(\frac{\pi}{6}t) \cdot \frac{\pi}{6})^2} \]

\[ |v| = 18\pi \sqrt{\sin^2(\frac{\pi}{6}t) + \cos^2(\frac{\pi}{6}t)} \]

\[ |v| = 3\pi \cdot 18 = 54\pi \, м/с \]

Теперь найдем ускорение точки:

\[ a = \frac{dv}{dt} \]

\[ a = -18 \cos(\frac{\pi}{6}t) \cdot (\frac{\pi}{6})^2\mathbf{i} - 18 \sin(\frac{\pi}{6}t) \cdot (\frac{\pi}{6})^2\mathbf{j} \]

Норма ускорения \(a\):

\[ |a| = \sqrt{(-18 \cos(\frac{\pi}{6}t) \cdot (\frac{\pi}{6})^2)^2 + (-18 \sin(\frac{\pi}{6}t) \cdot (\frac{\pi}{6})^2)^2} \]

\[ |a| = 18\pi \sqrt{\cos^2(\frac{\pi}{6}t) + \sin^2(\frac{\pi}{6}t)} \]

\[ |a| = 18\pi \]

Таким образом, нормальное ускорение точки равно \(18\pi \, м/с^2\).