• Найти нормальное ускорение точки, движущейся согласно уравнений x = 18 cost. y = I8 $ M ⅞t / x, y - в м. t - в сек/.

Для нахождения нормального ускорения точки, движущейся по криволинейной траектории, сначала найдем вектор скорости и вектор ускорения этой точки.

Уравнения движения точки даны как x = 18cos(t) и y = 18sin(7t).

Сначала найдем вектор скорости. Для этого продифференцируем x и y по времени t:

vx = dx/dt = -18sin(t) vy = dy/dt = 7 * 18cos(7t)

Теперь найдем вектор ускорения. Для этого продифференцируем vx и vy по времени t:

ax = d^2x/dt^2 = -18cos(t) ay = d^2y/dt^2 = -49 * 18sin(7t)

Теперь найдем нормальное ускорение. Нормальное ускорение - это проекция ускорения на нормаль к кривизне. Нормализуем вектор скорости:

v = (vx, vy) / sqrt(vx^2 + vy^2)

Найдем нормальный вектор к кривизне: n = (-dy/dt, dx/dt) / sqrt((-dy/dt)^2 + (dx/dt)^2)

Теперь найдем нормальное ускорение: An = (ax, ay) * n

Подставляем значения ax, ay, vx и vy в формулу и находим нормальное ускорение точки.