• Найти нормальное ускорение точки, движущейся согласно уравнений x = 18 cost. y = I8 sin t / x, y - в м. t - в сек/.
Для нахождения нормального ускорения точки, движущейся согласно заданным уравнениям, нам понадобится найти радиус кривизны кривой, по которой движется точка, и ускорение вдоль кривой.
- Найдем радиус кривизны R кривой, заданной уравнениями x = 18 cos(t), y = 18 sin(t) / x.
Сначала найдем производные x(t) и y(t) по времени t: dx/dt = -18 sin(t) и dy/dt = 18 cos(t) / x - 18 sin(t) * dx/dt / x^2.
Далее выразим dx/dt и dy/dt через t: dx/dt = -18 sin(t), dy/dt = 18 cos(t) / 18 cos(t) = 1.
Теперь найдем вторые производные x''(t) и y''(t): d^2x/dt^2 = -18 cos(t) и d^2y/dt^2 = 0.
Найдем модуль скорости точки v = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2): v = sqrt((-18 sin(t))^2 + 1^2) = sqrt(324 sin^2(t) + 1).
Теперь найдем радиус кривизны R = v^2 / |d^2y/dt^2|: R = (324 sin^2(t) + 1)^2 / |0| = ∞.
Таким образом, радиус кривизны равен бесконечности, что означает, что кривая, по которой движется точка, является прямой. Следовательно, нормальное ускорение точки равно 0.
