4. Тело, начав вращаться из состояния покоя равнопеременно, через 5 сек имеет угловую скорость W = 15П-/сек. Сколько оборотов сделает тело за эти 5 сек ?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для связи угловой скорости \( \omega \) с угловым ускорением \( \alpha \) и временем \( t \):

\[ \omega = \alpha t \]

Учитывая, что начальная угловая скорость \( \omega_0 = 0 \), найдем угловое ускорение:

\[ \alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{15\pi - 0}{5} = 3\pi \, рад/с^2 \]

Угловое ускорение равно изменению угловой скорости за единицу времени. Теперь найдем угловое перемещение \( \theta \) за период времени \( t = 5 \, сек \):

\[ \theta = \frac{1}{2} \alpha t^2 = \frac{1}{2} \cdot 3\pi \cdot (5)^2 = 75\pi \, рад \]

Таким образом, за 5 секунд тело совершит \( 75\pi \) радиан или \( \frac{75\pi}{2\pi} = 37.5 \) полных оборотов.