4. Тело, начав вращаться из состояния покоя равнопеременно, через 5 сек имеет угловую скорость W = 15П-/сек. Сколько оборотов сделает тело за эти 5 сек ?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать основное уравнение кинематики вращательного движения:

\( \theta = \omega t \),

где: \( \theta \) - угол поворота (в радианах), \( \omega \) - угловая скорость (в радианах в секунду), \( t \) - время (в секундах).

У нас уже известно, что угловая скорость \( \omega = 15\pi \) рад/сек и время \( t = 5 \) сек. Подставим данные значения в уравнение:

\( \theta = 15\pi \cdot 5 = 75\pi \) радиан.

Чтобы узнать количество оборотов, нам нужно перевести угол поворота из радиан в обороты. Один оборот соответствует углу \( 2\pi \) радиан. Таким образом, количество оборотов можно найти, разделив угол поворота на \( 2\pi \):

\( \text{Количество оборотов} = \frac{75\pi}{2\pi} = \frac{75}{2} = 37.5 \) оборотов.

Таким образом, тело сделает 37.5 оборотов за 5 секунд.