Два шкива радиусов 2, = 0,15 м и Z22 = 0,45 м соединены бесконечным ремнём. Первий шкив имеет угловое ускорение 0,3 П Рад/сек^2 / ,w = 0/. Найти угловую скорость второго цикла через 6 сек после начала движения.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса:

\(I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\),

где \(I_1\) и \(I_2\) - моменты инерции первого и второго шкивов соответственно, \(\omega_1\) и \(\omega_2\) - угловые скорости первого и второго шкивов.

Момент инерции шкива определяется как \(I = \frac{m \cdot r^2}{2}\), где \(m\) - масса шкива, \(r\) - радиус шкива.

Дано: \(r_1 = 0,15 \, м\), \(r_2 = 0,45 \, м\), \(\alpha_1 = 0,3 \, П Рад/с^2\), требуется найти \(\omega_2\) через 6 с после начала движения.

Начнем с нахождения угловой скорости \(\omega_1\) первого шкива через 6 с:

\(\alpha_1 = \frac{d\omega_1}{dt} \Rightarrow \int_{0}^{6} \alpha_1 \, dt = \int_{0}^{\omega_1} d\omega_1\), \(0,3 \cdot 6 = \omega_1\)

\(\omega_1 = 1,8 \, рад/с\).

Теперь можем использовать закон сохранения момента импульса:

\(\frac{m_1 \cdot r_1^2}{2} \cdot \omega_1 = \frac{m_2 \cdot r_2^2}{2} \cdot \omega_2\).

Масса \(m_1\) определяется как \(m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = \rho_1 \cdot \pi \cdot r_1^2 \cdot h\), где \(h\) - толщина шкива.

Аналогично, \(m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = \rho_2 \cdot \pi \cdot r_2^2 \cdot h\), где \(h\) - толщина второго шкива.

Так как толщина \(h\) неизвестна, то её можно сократить при делении моментов инерции. Получаем:

\(\frac{m_1 \cdot r_1^2}{2} \cdot \omega_1 = \frac{m_2 \cdot r_2^2}{2} \cdot \omega_2\), \(\frac{\rho_1 \cdot \pi \cdot r_1^2 \cdot r_1^2}{2} \cdot \omega_1 = \frac{\rho_2 \cdot \pi \cdot r_2^2 \cdot r_2^2}{2} \cdot \omega_2\), \(\rho_1 \cdot r_1^4 \cdot \omega_1 = \rho_2 \cdot r_2^4 \cdot \omega_2\).

Поскольку плотности не даны, можем их также сократить. Подставим известные значения:

\(0,15^4 \cdot 1,8 = 0,45^4 \cdot \omega_2\).

\(\omega_2 = 1,8 \cdot \frac{0,15^4}{0,45^4} = 1,8 \cdot \frac{1}{27} = \frac{1,8}{27} \approx 0,067 \, рад/с\).

Таким образом, угловая скорость второго шкива через 6 секунд после начала движения составляет около 0,067 рад/с.