Два шкива радиусов 2, = 0,15 м и 22 = 0,45 м соединены бесконечным ремнём. Первий шкив имеет угловое ус корение 0,3 # Р/сек 2 / , = 0/. Найти угловую скорость второго шкива через…

Для решения задачи используем закон сохранения механической энергии.

Пусть \( \omega_1 \) - угловая скорость первого шкива, а \( \omega_2 \) - угловая скорость второго шкива.

По закону сохранения энергии полная кинетическая энергия системы в начальный момент времени будет равна полной кинетической энергии системы через 6 секунд после начала движения.

Так как шкивы связаны одним ремнем, скорости равны: \(v_1 = R_1 \cdot \omega_1\) и \(v_2 = R_2 \cdot \omega_2\), где \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы первого и второго шкивов соответственно.

Тогда закон сохранения энергии запишется следующим образом:

\[ \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 = \frac{1}{2} I_1 \omega_1'^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2'^2 \]

где \(I_1\) и \(I_2\) - моменты инерции первого и второго шкивов соответственно, а \( \omega_1' \) и \( \omega_2' \) - угловые скорости через 6 секунд.

Поскольку \(I = \frac{m \cdot R^2}{2}\) для момента инерции шкива, можем переписать уравнение:

\[ \frac{1}{2} \frac{m_1 \cdot R_1^2}{2} \omega_1^2 + \frac{1}{2} \frac{m_2 \cdot R_2^2}{2} \omega_2^2 = \frac{1}{2} \frac{m_1 \cdot R_1^2}{2} \omega_1'^2 + \frac{1}{2} \frac{m_2 \cdot R_2^2}{2} \omega_2'^2 \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[ \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot (0,15)^2 \cdot (0,3)^2 + \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot (0,45)^2 \cdot \omega_2^2 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot (0,15)^2 \cdot \omega_1'^2 + \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot (0,45)^2 \cdot \omega_2'^2 \]

\[ 0,0675 + 0,45^2 \cdot \omega_2^2 = 0,0675 + 0,45^2 \cdot \omega_2'^2 \]

\[ 0,45^2 \cdot \omega_2^2 = 0,45^2 \cdot \omega_2'^2 \]

\[ \omega_2'^2 = \omega_2^2 \]

\[ \omega_2' = \omega_2 \]

Таким образом, угловая скорость второго шкива через 6 секунд после начала движения будет равна угловой скорости второго шкива в начальный момент времени, то есть 0 рад/сек.