3. Точка движется согласно уравнению と= (3cos П/3 t)i+(3sinП/3t)j. Найти ускорение точки. Be

Для нахождения ускорения точки необходимо дважды продифференцировать уравнение движения по времени.

Известно, что уравнение движения точки дано как: r(t) = (3cos(π/3 t))i + (3sin(π/3 t))j,

где r(t) - позиция точки в момент времени t.

Первая производная позиции по времени даст скорость v(t): v(t) = dr(t)/dt = (-3π/3 sin(π/3 t))i + (3π/3 cos(π/3 t))j, v(t) = -π sin(π/3 t)i + π cos(π/3 t)j.

Далее, вторая производная позиции по времени даст ускорение a(t): a(t) = dv(t)/dt = d^2r(t)/dt^2 = (-π^2/3 cos(π/3 t))i - (π^2/3 sin(π/3 t))j, a(t) = -π^2/3 cos(π/3 t)i - π^2/3 sin(π/3 t)j.

Таким образом, ускорение точки заданной функцией равно a(t) = -π^2/3 cos(π/3 t)i - π^2/3 sin(π/3 t)j.