3. Точка движется согласно уравнению と= (3cos П/3 t)i+(3sinП/3t)j. Найти ускорение точки. Be

Для нахождения ускорения точки по формуле ускорения \( \vec{a} = \frac{{d\vec{v}}}{{dt}} \), где \( \vec{v} \) - скорость точки, нужно для начала найти скорость точки относительно времени.

Имеем уравнение для скорости точки: \[ \vec{v} = \frac{dy}{dt}i + \frac{dy}{dt}j = (-3\sin{\frac{\pi t}{3}})i + (3\cos{\frac{\pi t}{3}})j \]

Теперь найдем ускорение точки: \[ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \left(\frac{d}{dt}(-3\sin{\frac{\pi t}{3}})\right)i + \left(\frac{d}{dt}(3\cos{\frac{\pi t}{3}})\right)j \]

Дифференцируя функции \( -3\sin{\frac{\pi t}{3}} \) и \( 3\cos{\frac{\pi t}{3}} \) по времени \( t \), мы найдем ускорения по i и j направлению, соответственно.