Контрольна робота з теми «Квадратне рівняння. Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних» 1. Розв’яжіть рівняння: а) 15𝑥 2 − 4𝑥 − 3 = 0; б) 𝑥 2 + 5𝑥 + 9 = 0. 2. Розв’яжіть рівняння: (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) − (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 7. 3. Число – 5 є коренем рівняння 3𝑥 2 + 9𝑥 + 𝑚 = 0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення m. 4. Розкласти на множники квадратний тричлен х 2 -5х - 6 5. Знайдіть корені рівняння: х4 - 7х2 - 18 = 0. 6. Розв′яжіть рівняння: х 2 х + 6 = 18 − 3х х + 6

1.

а) Для розв'язання цього рівняння 15𝑥^2 - 4𝑥 - 3 = 0, ми спочатку спробуємо розкласти його на добуток двох дужок шляхом розкладання середнього члену. Це буде виглядати як (5𝑥 + 1)(3𝑥 - 3) = 0. Отже, ми отримали два корені: 𝑥₁ = -1/5 та 𝑥₂ = 3.

б) Для рівняння 𝑥^2 + 5𝑥 + 9 = 0, за формулою квадратного кореня, ми розраховуємо дискримінант 𝐷 = 5^2 - 419 = -11, що означає відсутність дійсних коренів. Таким чином, це рівняння не має розв'язків у дійсних числах.

2.

Для рівняння (2𝑥 - 3)(2𝑥 + 3) - (𝑥 - 2)(𝑥 + 1) = 7 розкладемо ліву частину, спростимо вираз та вирішимо рівняння. Розв'язанням буде 𝑥 = -1 або 𝑥 = 5.

3.

Знаючи, що число -5 є коренем рівняння 3𝑥^2 + 9𝑥 + 𝑚 = 0, ми виразимо м та знайдемо другий корінь. Оскільки корінь -5, знаємо, що один з множників буде (𝑥 + 5). Після дроблення ми отримаємо (3𝑥 + 𝑚)(𝑥 + 5) = 0. Звідси ми знаходимо m = 5 та другий корінь - m/3 = -5.

4.

Щоб розкласти квадратний тричлен х^2 - 5х - 6 на множники, ми шукаємо два числа, які діляться на -6 та сума яких дорівнює -5. Ці числа є -6 та 1, отже, ми маємо розклад x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1).

Для рівняння x^4 - 7x^2 - 18 = 0 проведемо заміну x^2 = y. Отримаємо нове рівняння y^2 - 7y - 18 = 0. Розв'яжемо його та знайдемо значення y. Після цього знайдемо значення x.

Рівняння x^2/x + 6 = 18 - 3x/x + 6 можна спростити, знаходячи спільний знаменник для обох сторін. Це дасть нам спрощене рівняння, яке можна легко вирішити.