В прямоугольном треугольнике АВС,АС = 9 ,ВС=12. Найди сумму sin A + cos A

В прямоугольном треугольнике ABC, где AC = 9 и BC = 12, мы можем использовать основные свойства тригонометрии для нахождения sin A и cos A.

Сначала найдем длину третьей стороны треугольника ABC, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставив известные значения, получаем AB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. Следовательно, AB = 15.

Теперь, чтобы найти sin A и cos A, мы используем определения тригонометрических функций. sin A = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 12 / 15 = 4/5. Далее, cos A = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 9 / 15 = 3/5.

Итак, сумма sin A + cos A равна 4/5 + 3/5 = 7/5. Таким образом, сумма sin A + cos A в данном прямоугольном треугольнике равна 7/5.