Найди f'(4),если f(x)=√4x.

Для нахождения производной \( f'(4) \) функции \( f(x) = \sqrt{4x} \) сначала найдем производную этой функции по \( x \), а затем подставим \( x = 4 \).

Итак, \( f(x) = \sqrt{4x} \). Для нахождения производной функции с корнем можно использовать правило дифференцирования сложной функции, т.е. правило цепочки (chain rule).

Найдем производную \( f(x) \): \[ \begin{aligned} f(x) & = \sqrt{4x} \\ f'(x) & = \frac{1}{2\sqrt{4x}} \cdot 4 \\ f'(x) & = \frac{4}{2\sqrt{4x}} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{aligned} \]

Теперь подставим \( x = 4 \): \[ \begin{aligned} f'(4) & = \frac{2}{\sqrt{4}} \\ f'(4) & = \frac{2}{2} = 1 \end{aligned} \]

Таким образом, \( f'(4) = 1 \).