|z1+z2|²+|+z1-z2|²=2(|z1|²+|z2|²)

Когда мы говорим о выражении |z1 + z2|² + |z1 - z2|², давайте начнем с раскрытия скобок.

Исходное выражение связано с алгебраическими действиями над комплексными числами z1 и z2. После раскрытия скобок получаем:

|z1 + z2|² + |z1 - z2|² = (z1 + z2) * (z1 + z2) + (z1 - z2) * (z1 - z2)

Упростим каждое слагаемое последовательно.

Для первого слагаемого (z1 + z2) * (z1 + z2) используйте правило умножения комплексных чисел и получите z1² + 2z1z2 + z2².

Для второго слагаемого (z1 - z2) * (z1 - z2) также примените правило умножения и получите z1² - 2z1z2 + z2².

Объединив оба слагаемых, получаем z1² + 2z1z2 + z2² + z1² - 2z1z2 + z2², что упрощается до 2(z1² + z2²).

Таким образом, мы доказали, что |z1 + z2|² + |z1 - z2|² = 2(|z1|² + |z2|²).