Уравнение движения точки х(t) = Аt, у = Вat 2 , где А = 3 м/с; В = 1 м/с2 , а радиус кривизны траектории R = 21 м. Определить угол a между полным и нормальным ускорениями точки в…
Уравнение движения точки х(t) = Аt, у = Вat 2 , где А = 3 м/с; В = 1 м/с2 , а радиус кривизны траектории R = 21 м. Определить угол a между полным и нормальным ускорениями точки в момент времени t = 2 с.
Угол α между полным и нормальным ускорениями точки в момент времени t = 2 с можно найти с помощью формулы:
cos α = -AN / |AN|
Где AN - это скалярное произведение вектора полного ускорения и вектора нормального ускорения. Зная, что полное ускорение точки равно А = d^2r/dt^2, и нормальное ускорение равно В^2 / R, мы можем подставить данные значения и решить задачу.
Подставим А = 3 м/c и В = 1 м/c^2 в выражение для полного ускорения и получим A = (3t)i и для нормального ускорения B = (1/R)j.
Найдем производную вектора полного ускорения и составим их скалярное произведение:
A' = dA/dt = 3i
AN = A' * B = 3*1/R * i * j = 3/R * k
Теперь найдем модуль произведения AN и его координату z:
|AN| = sqrt((3/R)^2) = 3/R
Итак, теперь можем найти cos α:
cos α = -3/R / 3/R = -1
Таким образом, угол между полным и нормальным ускорениями точки в момент времени t = 2 с равен углу α = π.
