x²-4x<0

Неравенство x²-4x<0 говорит о том, что выражение x²-4x должно быть отрицательным. Чтобы решить это неравенство, нужно найти корни уравнения x²-4x=0 и построить интервалы на числовой прямой. В данном случае, уравнение имеет два корня: x=0 и x=4. Теперь рассмотрим интервалы между этими корнями.

Когда x<0, выражение x²-4x будет положительным, так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат. Поэтому этот интервал не подходит.

Когда 0<x<4, выражение x²-4x будет отрицательным, так как произведение отрицательного и положительного чисел даёт отрицательный результат. Поэтому этот интервал удовлетворяет неравенству.

Когда x>4, выражение x²-4x будет положительным, так как произведение двух положительных чисел даёт положительный результат. Поэтому этот интервал не подходит.

Итак, решение неравенства x²-4x<0: 0<x<4.