натуральные числа a, b, n таковы, что (a+4b)(b+4a) = 5^n

Коэффициенты \( a, b \) и \( n \) в уравнении \( (a+4b)(b+4a) = 5^n \) связаны через натуральные числа. \(5^n\) — это пятая степень числа 5. Чтобы решить это уравнение, необходимо рассмотреть различные возможности сочетаний чисел \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют данному условию. Учитывайте, что \( a \) и \( b \) являются натуральными числами, поэтому они не могут быть отрицательными или дробными. Попробуйте разложить выражение на множители и провести анализ возможных вариантов чисел \( a \) и \( b \), которые соответствуют уравнению.