1. Решите приведенные ниже задачи, постройте модель поиска решения и продемонстрируйте необходимость того или иного способа проверки решения. А. В одном куске 5 м ткани, в другом…
1. Решите приведенные ниже задачи, постройте модель поиска решения и продемонстрируйте необходимость того или иного способа проверки решения. А. В одном куске 5 м ткани, в другом 7 м такой же ткани. Сколько стоит каждый кусок, если за оба заплатили 360 руб.? Какому способу проверки вы отдадите предпочтение? Обоснуйте от вет Б. Поезд шел со скоростью 70 км/ч. До первой остановки он был в пути 3 ч, а от первой до второй 2 ч. Какое расстояние поезд прошел за это время? Какой способ проверки целесообразен? Почему нецелесообразна прикидка ответа? Обоснуйте ответ.
А. Давайте решим задачу нахождения стоимости каждого куска ткани: Пусть х - цена одного куска ткани 5 м, y - цена одного куска ткани 7 м. Тогда у нас есть система уравнений: 5x + 7y = 360 (общая стоимость двух кусков ткани) Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.
Модель поиска решения:
- Решаем первое уравнение относительно одной из переменных (например, x) и подставляем полученное значение во второе уравнение.
- Решаем полученное уравнение относительно второй переменной (y).
Решение:
- Из первого уравнения выразим x: x = (360 - 7y) / 5
- Подставим это выражение во второе уравнение: 5((360 - 7y) / 5) + 7y = 360
- Решим полученное уравнение относительно y: 360 - 7y + 7y = 360; 360 = 360
Так как уравнение стало тождественным, мы видим, что у нас бесконечно много решений, удовлетворяющих условиям задачи.
Ответ: Цена каждого куска ткани может быть любой, при условии, что их суммарная стоимость равна 360 рублям.
Для проверки решения можно предпочесть метод подстановки. Значения, найденные в решении, подставляются обратно в исходные уравнения для проверки их корректности.
Б. Давайте решим задачу на нахождение расстояния, которое поезд прошел за это время: Обозначим расстояние до первой остановки как A, а расстояние между первой и второй остановками как B. Тогда у нас есть следующая система уравнений: A + B = 703 (расстояние от начала до второй остановки) B = 702 (расстояние между первой и второй остановками)
Модель поиска решения:
- Решаем первое уравнение относительно одной переменной (A или B).
- Подставляем это значение второе уравнение и находим нужное расстояние.
Решение:
- Из первого уравнения найдем A: A = 703 - 702 = 70
- Подставим найденное значение во второе уравнение: B = 70*2 = 140
Ответ: Поезд прошел 70 км до первой остановки и 140 км между первой и второй остановками.
Для проверки решения можно использовать метод обратной подстановки. Это позволяет убедиться в корректности найденных значений, исключив возможные ошибки расчета. Прикидка ответа нецелесообразна, так как наличие конкретных данных позволяет точно решить задачу, а не только приблизительно.
