Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями, при y=e^(-x), y=0, x=±1 вокруг оси Ox

Чтобы найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y=e^(-x), y=0, x=±1 вокруг оси Ox, мы можем воспользоваться методом цилиндров.

Сначала определим высоту цилиндра как разницу между верхней и нижней функциями по оси y: h = e^(-x) - 0 = e^(-x).

Теперь, чтобы найти объем, нужно интегрировать площадь основания цилиндра (по т. Фубини):

V = ∫[от -1 до 1] π(e^(-x))^2 dx.

Вычислив этот интеграл, мы найдем объем тела, образованного вращением указанной фигуры вокруг оси Ox.