Нина нарисовала квадрат со стороной 48 мм. Олег нарисовал прямоугольник со стороной вдвое большей, чем сторона Нининого квадрата. Петя нарисовал равносторонний треугольник.…
Нина нарисовала квадрат со стороной 48 мм. Олег нарисовал прямоугольник со стороной вдвое большей, чем сторона Нининого квадрата. Петя нарисовал равносторонний треугольник. Известно, что у фигур Нины и Олега одинаковые площади, у фигур Олега и Пети - одинаковые периметры. Найдите сторону Петиного треугольника.
Пусть сторона Нининого квадрата равна \(x\).
Тогда сторона квадрата, нарисованного Олегом, будет \(2x\), и его площадь равна \((2x)^2 = 4x^2\).
Так как площади фигур Нины и Олега равны, то имеем уравнение:
\[48^2 = 4x^2\]
\[x^2 = 48^2 / 4\]
\[x^2 = 576\]
\[x = \sqrt{576}\]
\[x = 24\]
Значит, сторона Нининого квадрата равна 24 мм. Следовательно, сторона прямоугольника, нарисованного Олегом, равна \(2 \cdot 24 = 48\) мм.
Теперь найдем сторону равностороннего треугольника, нарисованного Петей.
Пусть сторона треугольника равна \(y\).
Тогда периметр треугольника, нарисованного Петей, равен \(3y\), и периметр прямоугольника, нарисованного Олегом, равен \(2 \cdot (48 + y)\).
Так как периметры фигур Олега и Пети равны, то имеем уравнение:
\[2 \cdot (48 + y) = 3y\]
\[96 + 2y = 3y\]
\[96 = y\]
\[y = 96\]
Итак, сторона равностороннего треугольника, нарисованного Петей, равна 96 мм.
