Нина нарисовала квадрат со стороной 48 мм. Олег нарисовал прямоугольник со стороной вдвое большей, чем сторона Нининого квадрата. Петя нарисовал равносторонний треугольник.…
Нина нарисовала квадрат со стороной 48 мм. Олег нарисовал прямоугольник со стороной вдвое большей, чем сторона Нининого квадрата. Петя нарисовал равносторонний треугольник. Известно, что у фигур Нины и Олега одинаковые площади, у фигур Олега и Пети - одинаковые периметры. Найдите сторону Петиного треугольника.
Дано:
- Сторона квадрата Нины: 48 мм
- Сторона прямоугольника Олега: 48 * 2 = 96 мм
Площадь квадрата Нины равна: \(48 \times 48 = 2304 \, \text{мм}^2\) Площадь прямоугольника Олега равна: \(96 \times 48 = 4608 \, \text{мм}^2\)
Периметр прямоугольника Олега равен: \(2 \times (96 + 48) = 288 \, \text{мм}\)
Так как у фигур Нины и Олега одинаковые площади, то \(2304 = 4608 \, \Rightarrow 48 \times 48 = 96 \times x\) \(x = \frac{48 \times 48}{96} = 24\)
Так как у фигур Олега и Пети одинаковые периметры, то \(288 = 3 \times x\) \(x = \frac{288}{3} = 96\)
Таким образом, сторона равностороннего треугольника Пети равна 96 мм.
