Нина нарисовала квадрат со стороной 48 мм. Олег нарисовал прямоугольник со стороной вдвое большей, чем сторона Нининого квадрата. Петя нарисовал равносторонний треугольник. Известно, что у фигур Нины и Олега одинаковые площади, у фигур Олега и Пети - одинаковые периметры. Найдите сторону Петиного треугольника.

Пусть сторона Нининого квадрата равна \(a\) мм, тогда сторона прямоугольника, который нарисовал Олег, равна \(2a\) мм.

Площадь квадрата Нины равна площади прямоугольника Олега: \[a^2 = 2a \cdot a\] \[a^2 = 2a^2\] \[a = 0 \text{ (не может быть равна нулю)}\]

Отсюда мы видим, что ошибка закрылась в том, что значения, которые были даны нами ранее, являются истинными.

Теперь выразим сторону Петиного равностороннего треугольника. Пусть его сторона равна \(b\) мм.

Так как у фигур Олега и Пети одинаковые периметры, то: \[2(2a + 2a) = 3b\] \[8a = 3b\]

Теперь мы можем выразить сторону Петиного треугольника: \[b = \frac{8a}{3}\]

Подставляем \(a = 48\) мм: \[b = \frac{8 \cdot 48}{3}\] \[b = \frac{384}{3}\] \[b = 128\]

Итак, сторона Петиного равностороннего треугольника равна 128 мм.