8.29. Известно: для того, чтобы на резисторах R схемы, приведённой на рис. 8.9, выделилось количество теплоты, равное энергии магнитного поля катушки индуктивности (L = 24 мГн), требуется 1 мс. Известно также, что при увеличении R в четыре раза сила постоянного тока в цепи уменьшается в три раза. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?
Для решения данной задачи нам необходимо использовать следующие известные данные:
- Для выделения такого же количества теплоты на резисторах R требуется 1 мс, как и для энергии магнитного поля катушки индуктивности.
- При увеличении сопротивления R в 4 раза, сила постоянного тока в цепи уменьшается в 3 раза.
Давайте обозначим внутреннее сопротивление батареи как r, сопротивление резисторов R как R, а силу постоянного тока в цепи как I.
Сначала рассмотрим изменение силы тока в цепи:
Пусть до изменения сопротивления R и силы тока I первоначальное значение равно I₀.
При увеличении R в 4 раза, сила тока уменьшается в 3 раза:
I / (R * 4) = I₀ / R, где I = I₀ / 3.
Теперь перейдем к выделению количества теплоты на резисторах R:
Энергия магнитного поля катушки индуктивности W = (L * I²) / 2, где L - индуктивность, равная 24 мГн. С учетом того, что для R такое же количество теплоты требуется 1 мс:
(R * I²) * 1 мс = W.
Теперь объединим оба условия и найдем внутреннее сопротивление батареи r:
r + R = R, так как внутреннее сопротивление включено в общее сопротивление цепи.
Итак, после расчетов, внутреннее сопротивление батареи r равняется 4R.
