8.29. Известно: для того, чтобы на резисторах R схемы, приведённой на рис. 8.9, выделилось количество теплоты, равное энергии магнитного поля катушки индуктивности (L = 24 мГн),…
8.29. Известно: для того, чтобы на резисторах R схемы, приведённой на рис. 8.9, выделилось количество теплоты, равное энергии магнитного поля катушки индуктивности (L = 24 мГн), требуется 1 мс. Известно также, что при увеличении R в четыре раза сила постоянного тока в цепи уменьшается в три раза. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?
Для решения данной задачи важно применить законы электрических цепей.
Сначала рассмотрим выделение теплоты на резисторах. Поскольку эта теплота равна энергии магнитного поля катушки индуктивности за 1 мс, можем записать это как \( W = \frac{LI^2}{2} \), где \( L = 24 мГн \) и \( I \) - сила тока.
Теперь посмотрим на уменьшение силы постоянного тока в цепи при увеличении \(\ R \) в 4 раза. Если до изменений сила тока была \( I_0 \), то после изменений она станет равной \( I_0 / 3 \).
При увеличении сопротивления в 4 раза сила тока уменьшилась в 3 раза. Из закона Ома \( U = IR \) следует, что \( I = U / R \), где \( U \) - напряжение на цепи.
Из условия уменьшения тока в 3 раза при увеличении R в 4 раза можно записать следующее:
\( \frac{U}{4R} = \frac{U}{R} / 3 \).
Отсюда можно найти начальное значение напряжения \( U \) в цепи и затем посчитать внутреннее сопротивление батареи:
Внутреннее сопротивление батареи \( r = \frac{U}{I_0} \).
Подставляем найденное значение \( U \) и \( I_0 \) в данную формулу, и получаем результат.
