Найдите наименьшее значение выражения 9a² + 16b² + 12а - 24b + 49

Для нахождения наименьшего значения данного выражения нужно использовать метод завершения квадрата.

Данное выражение можно представить в виде: 9a² + 16b² + 12a - 24b + 49 = (3a + 4b)² + 3² - 4² + 49

Теперь, чтобы найти минимальное значение выражения, нужно найти наименьшее возможное значение для квадрата (3a + 4b). Минимальное значение для любого квадрата равно 0, поэтому минимальное значение для квадрата (3a + 4b) равно 0.

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: (3a + 4b)² + 3 - 4 + 49 = 0 + 3 - 4 + 49 = 48

Итак, наименьшее значение выражения 9a² + 16b² + 12a - 24b + 49 равно 48.