Найдите наименьшее значение выражения 9a²+16b²+12а-24b+49.

Для нахождения наименьшего значения данного выражения воспользуемся методом завершения квадрата.

Выражение 9a² + 16b² + 12a - 24b + 49 можно переписать в виде:

(3a + 2b)² - 4(3a + 2b) + 49.

Теперь применим формулу завершения квадрата:

(3a + 2b)² - 4(3a + 2b) + 49 = (3a + 2b - 2)² + 49 - 4.

Для нахождения наименьшего значения данного выражения нужно, чтобы выражение (3a + 2b - 2)² было равно нулю, а значит (3a + 2b - 2) = 0.

Отсюда получаем:

3a + 2b - 2 = 0, 3a + 2b = 2.

Таким образом, наименьшее значение данного выражения равно 49 - 4 = 45.