в ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причём 5 из них стандартные. Рабочий берёт наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей…
В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причём 5 из них стандартные. Рабочий берёт наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.
Вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной, можно найти через комбинаторику.
Сначала определим общее количество способов, которыми рабочий может взять 3 детали из 20. Это можно выразить через сочетания: C(20, 3) = 1140.
Теперь определим количество способов, которыми рабочий не возьмет ни одну стандартную деталь. Для этого рабочий должен взять 3 из 15 дополнительных нон-стандартных деталей: C(15, 3) = 455.
Итак, вероятность того, что рабочий не возьмет ни одну стандартную деталь, равна: P(нет стандартных) = 455 / 1140.
Тогда вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной, будет равна: P(по крайней мере одна стандартная) = 1 - P(нет стандартных).
