Решите неравенства используя равносильный переход к системе неравенств :a) 7x^2+21 x>0 b) x^2<=144

Для решения неравенства a) 7x^2 + 21x > 0, мы можем начать с выделения общего множителя, который в данном случае является 7x. После факторизации получим: 7x(x + 3) > 0.

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно рассмотреть знаки выражения на каждом из интервалов, разбитых нулями:

1. x < 0: знак (+). Условие не выполняется.
2. 0 < x < -3: знак (-). Условие выполняется.
3. x > -3: знак (+). Условие также выполняется.

Следовательно, решение данного неравенства – x принадлежит интервалу (-бесконечность; -3) объединенному с интервалом (0; +бесконечность).

Для неравенства b) x^2 <= 144, нам нужно найти все значения x, при которых это неравенство верно. Это можно представить как x^2 - 144 <= 0, или (x + 12)(x - 12) <= 0.

Далее, аналогично рассматриваем знаки на интервалах, разделенных нулями:

1. x < -12: знак (-). Условие выполняется.
2. -12 < x < 12: знак (+). Условие не выполняется.
3. x > 12: знак (-). Условие также выполняется.

Следовательно, решение данного неравенства – x принадлежит интервалам (-бесконечность; -12] объединенному с интервалом [12; +бесконечность).