(x+a)^n – что за формула

Формула \( (x+a)^n \) представляет собой бином Ньютона, которая используется для раскрытия степени выражения вида \( x+a \) в степень \( n \). Результат раскрытия данной формулы можно найти с помощью биномиальной теоремы.

Бином Ньютона, как правило, записывается в виде:

\[ (x + a)^n = C_0 \cdot x^n \cdot a^0 + C_1 \cdot x^{n-1} \cdot a^1 + C_2 \cdot x^{n-2} \cdot a^2 + ... + C_n \cdot x^0 \cdot a^n \]

где:

\( C_i \) - биномиальные коэффициенты, равные \( C_n = \frac{n!}{i! \cdot (n-i)!} \),

а \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

Эта формула полезна при разложении бинома в нужную степень \( n \) и нахождении значений переменных \( x \) и \( a \).