Число 64 представить в виде произведения двух положительных множителей так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно представить число 64 в виде произведения двух положительных множителей так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Число 64 можно представить как произведение 8 и 8, так как 8 * 8 = 64. Теперь найдем сумму квадратов этих множителей: 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128.

Однако, чтобы найти комбинацию, при которой сумма квадратов множителей будет наименьшей, нужно использовать другое разложение числа 64. Давайте разложим 64 так, чтобы получить наименьшую сумму квадратов множителей.

64 = 1 * 64 -> сумма квадратов = 1^2 + 64^2 = 1 + 4096 = 4097, 64 = 2 * 32 -> сумма квадратов = 2^2 + 32^2 = 4 + 1024 = 1028, 64 = 4 * 16 -> сумма квадратов = 4^2 + 16^2 = 16 + 256 = 272, 64 = 8 * 8 -> сумма квадратов = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128.

Таким образом, сумма квадратов наименьшая у разложения: 64 = 4 * 16, где 4 и 16 - множители числа 64, а сумма их квадратов равна 272.