2x²-x-6≤0

Для решения неравенства 2x² - x - 6 ≤ 0 сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² - x - 6 = 0. Мы можем использовать дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -1, c = -6.

D = (-1)² - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня. Далее найдем корни уравнения:

x₁ = (-(-1) + √49) / (2 * 2) = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2, x₂ = (-(-1) - √49) / (2 * 2) = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2.

Теперь, чтобы решить неравенство, построим знаки многочлена на числовой прямой и найдем интервалы, где он меньше или равен нулю.

Получаем следующие интервалы: (-∞, -3/2], [2, +∞).

Таким образом, решение неравенства 2x² - x - 6 ≤ 0: x ∈ [-3/2, 2].