Найди f'2,если f(x)=x²×(2x-3)

Для того чтобы найти производную функции f(x) = x² * (2x - 3), следует использовать правило дифференцирования произведения функций. Применяя это правило, получим:

f'(x) = (x²)' * (2x - 3) + x² * (2x - 3)'

Теперь дифференцируем каждую часть по отдельности:

(x²)' = 2x^(2-1) = 2x (2x - 3)' = 2

Подставляем эти значения обратно в формулу для f'(x):

f'(x) = 2x * (2x - 3) + x² * 2 f'(x) = 4x² - 6x + 2x² f'(x) = 6x² - 6x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 6x² - 6x. Чтобы найти значение производной в точке x = 2 (f'(2)), подставьте x = 2 в полученное выражение:

f'(2) = 6*(2)² - 6*(2) f'(2) = 6*4 - 12 f'(2) = 24 - 12 f'(2) = 12

Итак, f'(2) равняется 12.