Фунцію задано формулою f(x)=x^2+2x-8. Побудувати графік за графіком. 1) Знайти проміжок зростання функції f(x) 2) Розв'язати нерівність x^2+2x-8<0

Для знаходження проміжку зростання функції f(x), потрібно дослідити знак похідної функції. Тут функція задана як f(x) = x^2 + 2x - 8. Похідна цієї функції дорівнює f'(x) = 2x + 2. Щоб визначити, де функція f(x) зростає, потрібно розв'язати нерівність f'(x) > 0. f'(x) > 0: 2x + 2 > 0 x > -1 Таким чином, функція f(x) зростає на проміжку (-1, +∞).

Для розв'язання нерівності x^2 + 2x - 8 < 0, спочатку знайдемо корені цього квадратного рівняння. x^2 + 2x - 8 = 0 (x + 4)(x - 2) = 0 Отримуємо два корені: x1 = -4 та x2 = 2. Тепер позначимо ці корені на числовій прямій. Далі, розглянемо знак виразу x^2 + 2x - 8 між коренями -4 та 2. Якщо підставити значення x = 0, зрозуміємо, що вираз від'ємний між коренями. Тому нерівність x^2 + 2x - 8 < 0 виконується на проміжку (-4, 2).