4. Шар диаметром 50 см и массой 5 кг катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости со скоростью 2 м/с. Определите кинетическую энергию вращательного движения шара.

Для определения кинетической энергии вращательного движения шара нам потребуется использовать формулу:

\( Eк = \frac{Iω^2}{2} \),

где

\( I = \frac{2}{5}mR^2 \),

а \( ω \) — это угловая скорость, которую можно найти по формуле:

\( ω = \frac{v}{R} \),

где \( v \) - линейная скорость, а \( R \) - радиус шара, равный половине диаметра.

Итак, для начала найдем угловую скорость \( ω \):

\( ω = \frac{2 м/с}{0.25 м} \),

\( ω = 8 рад/с \).

Теперь найдем момент инерции \( I \):

\( I = \frac{2}{5} \cdot 5 кг \cdot (0.25 м)^2 \),

\( I = \frac{2}{5} \cdot 5 \cdot 0.0625 \),

\( I = 0.5 кг \cdot м^2 \).

Наконец, подставим значения в формулу кинетической энергии вращения:

\( Eк = \frac{0.5 \cdot 8^2}{2} \),

\( Eк = \frac{0.5 \cdot 64}{2} \),

\( Eк = 16 Дж \).

Таким образом, кинетическая энергия вращательного движения шара составляет 16 Дж.