В ящике имеется 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

Вероятность того, что все три извлеченные детали окажутся окрашенными, можно найти используя принцип умножения. Сначала определим вероятность извлечения первой окрашенной детали. Из общего количества деталей (10) 7 окрашенных, значит вероятность извлечения первой окрашенной детали будет 7/10.

После извлечения первой окрашенной детали, количество окрашенных деталей уменьшится на 1, а общее количество деталей на 1. Таким образом, после извлечения первой окрашенной детали, вероятность извлечения второй окрашенной детали будет 6/9.

Наконец, после извлечения двух окрашенных деталей, вероятность извлечения третьей окрашенной детали будет 5/8.

Чтобы найти общую вероятность того, что все три извлеченные детали окажутся окрашенными, умножим вероятности каждого этапа: (7/10) * (6/9) * (5/8) = 21/80.

Итак, вероятность того, что все три извлеченные детали окажутся окрашенными составляет 21/80.