В ювелирном магазине есть девять внещне одинаковых золотых монет. Штирлиц знает, что массы монет равны 101 г, 102 г, ..., 109 г, но не знает, какая из них сколько весит. У продавца, который утверждает, что знает массы всех монет, имеются чашечные весы со стрелкой, показывающий разность масс грузов, лежащих на чашах. Весы через 2 взвешивания сломаются. Как продавец сможет доказать Штирлицу, что правильно помнит вес каждой монеты?

Чтобы продавец смог доказать Штирлицу, что правильно помнит вес каждой монеты, ему необходимо следовать определенной стратегии взвешиваний. Вот как он может это сделать:

Шаг 1: Разделение монет на три группы по три монеты в каждой. Назовем эти группы, например, группа A, группа B и группа C.

Шаг 2: Сначала продавец взвешивает на чашечных весах две группы монет, например, группу A и группу B. Пусть разность масс группы A и группы B равна Х.

Шаг 3: Затем продавец взвешивает любые две монеты из группы A и B, чтобы сравнить их массы. Пусть монеты имеют массы Y и Z.

Теперь продавец может провести следующие вычисления:

1. Масса монеты из группы A = Y - X/2
2. Масса монеты из группы B = Z + X/2
3. Масса монеты из группы C = 101+102+103+104+105+106+107+108+109 - (масса монет из группы A + масса монет из группы B)

После этих двух взвешиваний продавец сможет точно установить вес каждой монеты и доказать Штирлицу, что он правильно помнит их массы.