В ювелирном магазине есть девять внещне одинаковых золотых монет. Штирлиц знает, что массы монет равны 101 г, 102 г, ..., 109 г, но не знает, какая из них сколько весит. У продавца, который утверждает, что знает массы всех монет, имеются чашечные весы со стрелкой, показывающий разность масс грузов, лежащих на чашах. Весы через 2 взвешивания сломаются. Как продавец сможет доказать Штирлицу, что правильно помнит вес каждой монеты?

Продавец сможет доказать Штирлицу, что правильно помнит вес каждой монеты, следуя определенной стратегии взвешивания. Для этого он должен разделить монеты на три группы: одну с тремя монетами, другую с тремя монетами и последнюю с тремя монетами.

1. Первое взвешивание: на одну чашу положить первую группу монет, на другую - вторую группу.

   • Возможны три исхода:
     1. Если весы сбалансированы, то тяжелая монета находится в третьей группе.
     2. Если одна из чаш весов опустилась, то тяжелая монета находится в этой группе.
     3. Если ни одна из групп не опустила чашу, то тяжелая монета - в первой или второй группе.

2. Второе взвешивание:

   • Если в первом шаге одна из групп показала тяжелую монету, положить две монеты из этой группы на чашу весов.
     • Если вес одинаков, тяжелая монета - третья монета в этой группе.
     • Если же одна из монет взвесят больше, то это и есть тяжелая монета.

После выполнения этих двух взвешиваний продавец сможет убедить Штирлица в правильности своих показаний относительно масс каждой монеты.