В ювелирном магазине есть девять внещне одинаковых золотых монет. Штирлиц знает, что массы монет равны 101 г, 102 г, ..., 109 г, но не знает, какая из них сколько весит. У продавца, который утверждает, что знает массы всех монет, имеются чашечные весы со стрелкой, показывающий разность масс грузов, лежащих на чашах. Весы через 2 взвешивания сломаются. Как продавец сможет доказать Штирлицу, что правильно помнит вес каждой монеты?
Продавец сможет доказать Штирлицу правильность своих данных следующим образом:
Пронумеруем монеты от 1 до 9. Первое взвешивание продавец положит на левую чашу весов монеты 1,2,3,4 и на правую чашу 5,6,7,8. Если стрелка укажет на левую чашу, то одна из четырех монет 1,2,3,4 легче. Если на правую, то одна из 5,6,7,8 тяжелее. Таким образом, мы уже определились с тем, какая группа монет (1,2,3,4 или 5,6,7,8) содержит легкую или тяжелую монету, но не можем точно определить индивидуальную массу этих монет.
Для второго взвешивания возьмем любые две монеты из группы, определенной на первом взвешивании, и положим одну на левую чашу, другую на правую. Теперь, если стрелка перевесит одну из сторон, то мы точно определим массу легкой или тяжелой монеты среди этих четырех.
Таким образом, используя всего лишь два взвешивания, продавец сможет доказать Штирлицу свою способность правильно определить массы всех девяти монет.
