В ювелирном магазине есть девять внещне одинаковых золотых монет. Штирлиц знает, что массы монет равны 101 г, 102 г, ..., 109 г, но не знает, какая из них сколько весит. У продавца, который утверждает, что знает массы всех монет, имеются чашечные весы со стрелкой, показывающий разность масс грузов, лежащих на чашах. Весы через 2 взвешивания сломаются. Как продавец сможет доказать Штирлицу, что правильно помнит вес каждой монеты?

Продавец может проделать следующие шаги для доказательства Штирлицу:

1. Разделим 9 монет на 3 группы по 3 монеты в каждой. Обозначим их как группы A, B и C.

2. Первым взвешиванием сравним группы A и B. Возможны следующие результаты:

   • Если весы указывают равенство групп, то весомая монета находится в группе C.
   • Иначе, если весы указывают на неравенство групп, весомая монета находится в одной из групп, которая тяжелее.

3. Возьмем одну из групп, которая тяжелее (назовем ее группой D) и проведем второе взвешивание:

   • Разделим группу D на 3 монеты: X, Y, Z.
   • Сравним монеты X и Y. Возможны два варианта:
     • Если весы показывают равенство, то весомая монета - Z.
     • Если весы показывают неравенство, то весомая монета находится в одной из монет X или Y, которая тяжелее.

Таким образом, продавец сможет определить вес каждой монеты, используя только два взвешивания.