1.Диагональ АC трапеции АВСD (АВ || СD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите SАВCD, если АВ = 25 см, ВС = 20см, АС = 15см

Для нахождения площади трапеции АВСD, мы можем воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2 где a и b - это длины параллельных сторон трапеции, а h - высота, или в данном случае, длина диагонали AC. Дано: AB = 25 см BC = 20 см AC = 15 см Мы знаем, что диагональ AC делит трапецию на два подобных треугольника, поэтому мы можем использовать свойство подобных фигур для нахождения длины параллельных сторон. Мы знаем, что отношение подобия сторон в треугольниках равно отношению длин диагоналей: AB/BC = AC/CD Подставляем значения: 25/20 = 15/CD Упрощаем: 5/4 = 15/CD Умножаем обе стороны на CD: 5CD/4 = 15 Теперь решаем уравнение: 5CD = 60 CD = 12 Теперь мы можем найти площадь трапеции: S = (AB + CD) * AC / 2 S = (25 + 12) * 15 / 2 S = 37 * 15 / 2 S = 555 / 2 S = 277.5 см² Итак, площадь трапеции АВСD равна 277.5 см².