Вычисли сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если b1 = 3, b3 = 147.

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии мы знаем, что \( b_1 = a \) и \( b_3 = a \cdot r^2 \), где \( a \) - первый член прогрессии, \( r \) - знаменатель прогрессии.

Из условия \( b_1 = 3 \) и \( b_3 = 147 \) можно составить систему уравнений:

1. \( b_1 = a = 3 \)
2. \( b_3 = a \cdot r^2 = 147 \)

Решим второе уравнение относительно \( r \): \[ a \cdot r^2 = 147 \] \[ 3 \cdot r^2 = 147 \] \[ r^2 = \frac{147}{3} = 49 \] \[ r = 7 \]

Теперь найдем \( b_2 \) - второй член прогрессии: \[ b_2 = a \cdot r = 3 \cdot 7 = 21 \]

Теперь можем найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии: \[ S_4 = a + ar + ar^2 + ar^3 = 3 + 21 + 147 + 1029 = 1200 \]

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 1200.