Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b3 = 8, b5 =3целые 5/9

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, следует воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{b_1}{1 - q}, \]

где \(b_1\) - первый член прогрессии, а \(q\) - коэффициент прогрессии.

Из условия дано, что \(b_3 = 8\) и \(b_5 = 3 \frac{5}{9}\).

\(b_3 = b_1 \times q^2 = 8\)
\(b_5 = b_1 \times q^4 = 3 \frac{5}{9}\)

Решая систему уравнений, находим первый член прогрессии и коэффициент прогрессии:

\(b_1 = \frac{8}{q^2}\)
\(\frac{8}{q^2} \times q^4 = 3 \frac{5}{9}\)
\(8q^2 = 27\)
\(q^2 = \frac{27}{8}\)
\(q = \sqrt{\frac{27}{8}}\)
\(b_1 = \frac{8}{\left(\sqrt{\frac{27}{8}}\right)^2} = \frac{8}{\frac{27}{8}} = 3\).

Теперь можем найти сумму прогрессии:

\(S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{3}{1 - \sqrt{\frac{27}{8}}}.\)